算法解析：felipernb/algorithms.js中的Graham Scan凸包算法

什么是凸包？

在计算几何中，凸包（Convex Hull）是指包含给定点集的最小凸多边形。想象一下，用橡皮筋套住一组钉子，橡皮筋最终形成的形状就是这些钉子的凸包。凸包在计算机图形学、模式识别、地理信息系统等领域有着广泛应用。

Graham Scan算法概述

Graham Scan是一种经典的凸包计算算法，由Ronald Graham在1972年提出。该算法的时间复杂度为O(n log n)，其中n是输入点集的大小。felipernb/algorithms.js项目中的实现遵循了标准的Graham Scan算法流程。

算法实现解析

1. 预处理阶段

预处理阶段主要完成两个任务：

1. 寻找基准点（pivot）：选择y坐标最小的点作为基准点（如果y坐标相同，则选择x坐标较小的点）。这个点必定在凸包上。

let pivot = p[0];
for (let i = 1; i < p.length; i++) {
  if (pivot.y > p[i].y || (pivot.y === p[i].y && pivot.x > p[i].x)) {
    pivot = p[i];
  }
}

2. 按极角排序：以基准点为原点，按照其余点的极角（与基准点形成的向量与y轴的夹角）进行排序。如果极角相同，则距离基准点较近的点排在前面。

p.sort((a, b) => {
  const area = vectorOp.parallelogramArea(pivot, a, b);
  if (Math.abs(area) < 1e-6) { // 处理共线情况
    return (
      vectorOp.length(vectorOp.newVector(pivot, a)) -
      vectorOp.length(vectorOp.newVector(pivot, b))
    );
  }
  return -area;
});

2. 扫描构建凸包

预处理完成后，算法使用栈结构来构建凸包：

1. 初始时将前两个点压入栈
2. 对于每个后续点，检查它是否构成"右转"（非逆时针方向）
3. 如果是右转，则弹出栈顶元素，直到不再右转为止
4. 将当前点压入栈

const convexHull = [p[0], p[1]];
for (let i = 2; i < p.length; i++) {
  let j = convexHull.length;
  while (
    j >= 2 &&
    !vectorOp.isCounterClockwise(convexHull[j - 2], convexHull[j - 1], p[i])
  ) {
    convexHull.pop();
    j--;
  }
  convexHull.push(p[i]);
}

关键几何运算

算法依赖于几个重要的几何运算，这些运算在vector_operations2d.js中实现：

1. 平行四边形面积计算：用于判断三点是否共线以及它们的相对方向
2. 向量长度计算：用于处理共线点时确定点的顺序
3. 逆时针方向判断：核心的凸包构建判断条件

算法特性

1. 时间复杂度：预处理排序O(n log n)，扫描阶段O(n)，总体O(n log n)
2. 空间复杂度：O(n)，主要用于存储排序后的点和凸包结果
3. 特殊情况处理：正确处理了共线点的情况，只保留最远的两个点

实际应用示例

假设我们有一组点坐标，想要计算它们的凸包：

const points = [
  {x: 0, y: 0},
  {x: 1, y: 1},
  {x: 2, y: 2},
  {x: 0, y: 2},
  {x: 2, y: 0}
];

const convexHull = grahamScan(points);
// 结果将包含构成凸包的点

总结

felipernb/algorithms.js中的Graham Scan实现是一个高效、清晰的凸包计算算法实现。它遵循了标准的算法流程，并正确处理了各种边界情况。理解这个实现不仅有助于掌握凸包计算，也是学习计算几何中经典算法设计思想的良好范例。