熵权TOPSIS的Python代码

适用场景

熵权TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种经典的多准则决策分析方法，广泛应用于各种决策场景：

科研学术领域：

• 学术论文中的综合评价研究
• 科研项目评估与选择
• 学术成果质量评价

商业决策应用：

• 供应商选择与评估
• 投资项目决策分析
• 产品方案优选
• 市场策略评估

工程与技术领域：

• 技术方案比选
• 设备选型决策
• 工艺参数优化
• 系统性能评价

管理决策支持：

• 人才选拔与评价
• 绩效考核体系
• 风险评估与管理
• 资源配置优化

该方法特别适用于需要综合考虑多个评价指标、且各指标权重需要客观确定的复杂决策场景。

适配系统与环境配置要求

系统要求

• 操作系统：Windows 7/10/11、macOS 10.14+、Linux Ubuntu 16.04+
• 处理器：双核1.8GHz及以上
• 内存：4GB RAM及以上
• 存储空间：至少500MB可用空间

软件环境

• Python版本：Python 3.6及以上版本
• 必要依赖库：
  • NumPy 1.19.0+（数值计算核心）
  • Pandas 1.1.0+（数据处理与分析）
  • SciPy 1.5.0+（科学计算工具）
  • Matplotlib 3.3.0+（数据可视化）

开发环境推荐

• IDE选择：

  • Jupyter Notebook/JupyterLab（交互式开发）
  • PyCharm（专业Python开发）
  • VS Code with Python扩展（轻量级开发）

• 虚拟环境：建议使用conda或virtualenv创建独立环境

资源使用教程

安装与配置

首先安装必要的依赖库：

pip install numpy pandas scipy matplotlib

基本使用步骤

1. 数据准备 准备决策矩阵，行代表方案，列代表评价指标：

import numpy as np
import pandas as pd

# 示例决策矩阵
decision_matrix = np.array([
    [80, 90, 85, 70],
    [75, 85, 90, 80],
    [85, 80, 75, 90],
    [70, 95, 80, 85]
])

2. 数据标准化 对原始数据进行标准化处理：

def normalize_matrix(matrix):
    # 向量归一化
    norm_matrix = matrix / np.sqrt(np.sum(matrix**2, axis=0))
    return norm_matrix

3. 熵权计算 计算各指标的熵值和权重：

def calculate_entropy_weight(norm_matrix):
    # 计算概率矩阵
    p_matrix = norm_matrix / np.sum(norm_matrix, axis=0)
    
    # 计算熵值
    k = 1 / np.log(norm_matrix.shape[0])
    entropy = -k * np.sum(p_matrix * np.log(p_matrix + 1e-10), axis=0)
    
    # 计算权重
    weights = (1 - entropy) / np.sum(1 - entropy)
    return weights

4. TOPSIS计算 实现完整的TOPSIS算法：

def topsis_method(matrix, weights, benefit_attributes=None):
    # 标准化决策矩阵
    norm_matrix = normalize_matrix(matrix)
    
    # 加权标准化矩阵
    weighted_matrix = norm_matrix * weights
    
    # 确定正理想解和负理想解
    if benefit_attributes is None:
        benefit_attributes = [True] * matrix.shape[1]
    
    ideal_best = np.array([
        np.max(weighted_matrix[:, i]) if benefit_attributes[i] 
        else np.min(weighted_matrix[:, i]) 
        for i in range(matrix.shape[1])
    ])
    
    ideal_worst = np.array([
        np.min(weighted_matrix[:, i]) if benefit_attributes[i] 
        else np.max(weighted_matrix[:, i]) 
        for i in range(matrix.shape[1])
    ])
    
    # 计算距离
    distance_best = np.sqrt(np.sum((weighted_matrix - ideal_best)**2, axis=1))
    distance_worst = np.sqrt(np.sum((weighted_matrix - ideal_worst)**2, axis=1))
    
    # 计算相对贴近度
    closeness = distance_worst / (distance_best + distance_worst)
    
    return closeness

5. 完整流程示例

# 完整使用示例
def entropy_topsis_analysis(data_matrix, benefit_flags):
    # 数据标准化
    norm_data = normalize_matrix(data_matrix)
    
    # 计算熵权
    weights = calculate_entropy_weight(norm_data)
    print("各指标权重:", weights)
    
    # TOPSIS分析
    scores = topsis_method(data_matrix, weights, benefit_flags)
    
    # 排序结果
    rankings = np.argsort(-scores) + 1
    return scores, rankings

# 使用示例
data = np.array([[80, 90, 85], [75, 85, 90], [85, 80, 75]])
benefit_flags = [True, True, True]  # 所有指标都是效益型

scores, rankings = entropy_topsis_analysis(data, benefit_flags)
print("各方案得分:", scores)
print("方案排名:", rankings)

常见问题及解决办法

1. 数据标准化问题

问题：数据标准化后出现NaN值 解决方法：

• 检查原始数据是否包含零值或负值
• 添加极小值避免除零错误：matrix + 1e-10
• 使用不同的标准化方法（如min-max标准化）

2. 熵值计算异常

问题：熵值计算出现数学错误 解决方法：

• 确保概率值在(0,1]范围内
• 添加极小值避免log(0)：np.log(p + 1e-10)
• 检查数据是否全部为相同值

3. 权重计算不合理

问题：某些指标权重为0或接近0 解决方法：

• 检查该指标数据是否变异过小
• 考虑合并相关性过高的指标
• 人工调整权重分配

4. 距离计算异常

问题：欧氏距离计算出现异常值 解决方法：

• 检查数据维度是否一致
• 验证加权矩阵的计算正确性
• 使用其他距离度量方法（如曼哈顿距离）

5. 性能优化建议

大规模数据处理：

• 使用NumPy向量化操作替代循环
• 分块处理大型矩阵
• 考虑使用稀疏矩阵存储

内存管理：

• 及时释放不再使用的变量
• 使用生成器处理流式数据
• 优化数据类型减少内存占用

6. 结果解释与验证

结果验证方法：

• 与专家打分结果对比
• 使用交叉验证方法
• 进行敏感性分析

结果可视化：

• 绘制权重分布图
• 显示方案得分雷达图
• 制作排名对比图表

通过以上方法和技巧，您可以有效地使用熵权TOPSIS方法进行多准则决策分析，并获得可靠的分析结果。