FilterPy项目中的统计函数详解：贝叶斯滤波必备工具
前言
在贝叶斯滤波和状态估计领域，统计计算是不可或缺的基础。FilterPy项目提供了一系列强大的统计函数，专门用于处理与贝叶斯滤波相关的统计计算和可视化任务。本文将深入解析这些核心统计函数的功能和应用场景。
核心统计函数解析
1. 高斯分布相关函数
gaussian(x, mean, var)
计算一维高斯分布在给定点x处的概率密度值。这是贝叶斯滤波中最基础的分布形式，常用于表示传感器测量噪声或系统状态的不确定性。
multivariate_gaussian(x, mean, cov)
多维高斯分布的概率密度计算，适用于多变量状态估计问题。在卡尔曼滤波等算法中，系统状态通常用多维高斯分布表示。
plot_gaussian_pdf(mean, variance)
可视化一维高斯分布的概率密度函数(PDF)，帮助开发者直观理解分布形态。
plot_gaussian(mean, variance, xlim=None, ylim=None)
更通用的高斯分布绘图函数，可自定义坐标轴范围。
2. 分布运算函数
mul(mu1, var1, mu2, var2)
实现两个一维高斯分布的乘积运算。在贝叶斯滤波中，这对应于将先验分布与测量分布融合。
add(mu1, var1, mu2, var2)
两个独立高斯随机变量之和的分布计算，常用于预测步骤中的不确定性传播。
multivariate_multiply(mu1, cov1, mu2, cov2)
多维高斯分布的乘积运算，是卡尔曼滤波更新步骤的核心数学操作。
3. 统计检验与距离度量
mahalanobis(x, mean, cov)
计算马氏距离，用于衡量样本点与多元高斯分布中心的距离，考虑协方差结构。
NESS(x, P, x_hat, P_hat)
归一化估计误差平方和(Normalized Estimation Error Squared)，用于评估估计性能。
4. 概率计算
log_likelihood(z, x, P)
计算对数似然，在目标跟踪等应用中常用于数据关联。
likelihood(z, x, P)
直接计算似然值，是贝叶斯定理中的关键组成部分。
logpdf(x, mean, var, cov=None)
计算对数概率密度，数值上更稳定的计算方式。
norm_cdf(x, mean=0, std=1)
标准正态分布的累积分布函数(CDF)计算。
5. 可视化工具
plot_gaussian_cdf(mean, variance)
绘制高斯分布的累积分布函数曲线。
plot_discrete_cdf(data)
为离散数据绘制经验CDF曲线。
covariance_ellipse(P, deviations=1)
计算协方差矩阵对应的椭圆参数。
plot_covariance_ellipse(mean, cov=None, variance=1.0, std=None)
可视化协方差椭圆，直观展示多维高斯分布的置信区域。
应用实例
卡尔曼滤波中的分布融合
在卡尔曼滤波的更新步骤中，我们需要将预测分布与测量分布相乘：
from filterpy.stats import multivariate_multiply
# 预测分布
pred_mean = [1.0, 2.0]
pred_cov = [[1.0, 0.5], [0.5, 1.0]]
# 测量分布
meas_mean = [1.1, 1.9]
meas_cov = [[0.8, 0.2], [0.2, 0.8]]
# 分布融合
updated_mean, updated_cov = multivariate_multiply(pred_mean, pred_cov, meas_mean, meas_cov)
不确定性可视化
import matplotlib.pyplot as plt
from filterpy.stats import plot_covariance_ellipse
plt.figure(figsize=(8, 6))
plot_covariance_ellipse(mean=[0, 0], cov=[[4, 2], [2, 3]], alpha=0.3)
plt.title("2D高斯分布的协方差椭圆")
plt.grid(True)
plt.show()
高级统计函数
rand_student_t(df, size=1)
生成学生t分布的随机数，适用于鲁棒性滤波算法。
总结
FilterPy提供的统计函数覆盖了贝叶斯滤波所需的各类基础统计操作，从基本的分布计算到高级的可视化工具，形成了一个完整的工具链。这些函数不仅可以直接用于滤波算法的实现，还能帮助开发者深入理解算法背后的统计原理。通过合理组合这些函数，可以构建出各种复杂的滤波系统，同时保持代码的简洁性和可读性。
对于贝叶斯滤波的实践者来说，掌握这些统计函数的使用方法和数学含义，将大大提升滤波算法的实现效率和分析能力。
