基于高斯分布的自制机器学习异常检测算法详解
引言
异常检测是机器学习中一个重要且实用的应用领域，它可以帮助我们发现数据中的异常点或异常模式。本文将详细介绍基于高斯分布的异常检测算法原理及实现，这是自制机器学习项目中的一个核心算法。
高斯分布基础
高斯分布（又称正态分布）是最常见的连续概率分布之一，在统计学和自然科学中应用广泛。对于随机变量x∈R，如果服从高斯分布，可以表示为：
x ~ N(μ, σ²)
其中：
- μ表示均值
- σ²表示方差
高斯分布的概率密度函数为：
p(x;μ,σ²) = (1/(√(2π)σ)) * exp(-(x-μ)²/(2σ²))
这个钟形曲线描述了数据点在均值附近的分布情况，约68%的数据落在μ±σ范围内，约95%落在μ±2σ范围内。
高斯参数估计
在实际应用中，我们需要从训练数据中估计高斯分布的参数。对于第i个特征：
均值μ的估计： μ_i = (1/m) * Σx_i^(j)
方差σ²的估计： σ_i² = (1/m) * Σ(x_i^(j) - μ_i)²
其中：
- m是训练样本数量
- n是特征数量
- x_i^(j)表示第j个样本的第i个特征值
密度估计与异常判定
给定训练集{x(1), x(2), ..., x(m)}，我们假设每个特征都服从高斯分布。对于新样本x，我们计算其概率密度：
p(x) = Π p(x_i; μ_i, σ_i²)
如果p(x) < ε（预设的阈值），则判定该样本为异常。
算法步骤总结
- 选择可能指示异常的特征x_i
- 使用训练数据估计参数μ和σ²
- 对新样本计算p(x)
- 比较p(x)与阈值ε，判定是否异常
算法评估指标
我们通常使用F1分数来评估异常检测算法的性能。F1分数是精确率(Precision)和召回率(Recall)的调和平均数：
F1 = 2 * (Precision * Recall) / (Precision + Recall)
其中：
- Precision = tp / (tp + fp)
- Recall = tp / (tp + fn)
tp表示真正例（正确检测到的异常） fp表示假正例（误报的正常样本） fn表示假反例（漏检的异常样本）
实际应用示例
在服务器监控场景中，我们可以使用该算法检测异常的操作参数（如延迟和吞吐量）。通过建立这些参数的正常分布模型，当新观测值偏离正常范围时，系统可以及时发出警报。
实现注意事项
- 特征选择：应选择那些在异常情况下表现明显不同的特征
- 数据预处理：确保数据符合高斯分布假设，必要时进行转换
- 阈值选择：通过交叉验证选择最优的ε值
- 多变量情况：对于多特征情况，可以使用多元高斯分布
总结
基于高斯分布的异常检测算法简单有效，特别适用于特征之间相对独立且大致服从高斯分布的场景。通过自制机器学习项目的实现，我们可以深入理解其数学原理和实现细节，为更复杂的异常检测系统打下基础。
