算法解析：felipernb/algorithms.js中的三分搜索实现

三分搜索(Ternary Search)是一种用于在单峰函数中寻找极值点的高效算法。本文将深入分析felipernb/algorithms.js项目中实现的ternary_search.js文件，探讨其原理、实现细节以及应用场景。

什么是三分搜索？

三分搜索是一种分治算法，类似于二分搜索，但它不是将搜索区间分成两部分，而是分成三部分。这种方法特别适用于在单峰函数(即先严格递增后严格递减，或反之的函数)中寻找最大值或最小值。

算法原理

三分搜索的基本思想是：

1. 将当前区间[left, right]分成三等分
2. 比较两个分界点(leftThird和rightThird)处的函数值
3. 根据比较结果舍弃不可能包含极值点的三分之一区间
4. 重复上述过程直到区间足够小

代码实现解析

让我们仔细分析felipernb/algorithms.js中的实现：

const ternarySearch = (fn, left, right, precision) => {
  while (Math.abs(right - left) > precision) {
    const leftThird = left + (right - left) / 3;
    const rightThird = right - (right - left) / 3;

    if (fn(leftThird) < fn(rightThird)) left = leftThird;
    else right = rightThird;
  }
  return (left + right) / 2;
};

参数说明

• fn: 需要搜索的单峰函数
• left: 搜索区间的左边界
• right: 搜索区间的右边界
• precision: 搜索精度，当区间长度小于此值时停止搜索

关键步骤

1. 区间划分：计算两个三等分点leftThird和rightThird
2. 函数值比较：比较两个分界点处的函数值
3. 区间收缩：根据比较结果舍弃左三分之一或右三分之一区间
4. 终止条件：当区间长度小于给定精度时停止
5. 结果返回：返回当前区间的中点作为极值点的近似值

时间复杂度分析

三分搜索的时间复杂度为O(log(n))，其中n与初始区间长度和精度要求有关。每次迭代都将搜索区间缩小为原来的2/3，因此收敛速度很快。

应用场景

三分搜索特别适用于以下场景：

1. 在凸函数或凹函数中寻找极值点
2. 当函数的导数难以计算或不存在时
3. 需要数值解而非解析解的情况

使用示例

假设我们有一个单峰函数f(x) = -(x-3)^2 + 5（在x=3处取得最大值5），我们可以这样使用：

const f = x => -(x-3)**2 + 5;
const maxPoint = ternarySearch(f, 0, 6, 0.0001);
console.log(maxPoint); // 应接近3
console.log(f(maxPoint)); // 应接近5

注意事项

1. 确保函数在给定区间内确实是单峰的，否则算法可能无法找到正确的极值点
2. 精度参数的选择需要权衡计算精度和计算成本
3. 若要寻找最小值而非最大值，需要反转比较条件

总结

felipernb/algorithms.js中的三分搜索实现简洁高效，完美体现了分治算法的思想。通过将搜索区间不断三等分并舍弃不可能包含极值点的部分，它能快速收敛到极值点。这种算法在优化问题、数值计算等领域有着广泛的应用。

理解三分搜索不仅有助于解决实际问题，也是学习分治算法思想的一个很好案例。对于需要处理单峰函数极值问题的开发者来说，这是一个值得掌握的工具。