Vega/Vega-Lite中的Loess变换详解：局部加权回归平滑技术

什么是Loess变换？

Loess（Locally Estimated Scatterplot Smoothing，局部加权散点平滑）是一种非参数回归方法，用于在数据可视化中创建平滑的趋势线。与传统的线性回归不同，Loess通过在数据点周围的小窗口内进行多次局部加权回归来拟合曲线，能够更好地捕捉数据中的非线性模式。

Loess变换的核心参数

在Vega/Vega-Lite中，Loess变换通过以下主要参数进行配置：

1. loess：指定需要被平滑的数值字段（y轴变量）
2. on：指定作为预测变量的字段（x轴变量）
3. bandwidth：控制平滑程度的带宽参数（0-1之间）
4. as：可选参数，用于指定输出字段的名称
5. groupby：可选参数，用于分组计算不同的平滑线

工作原理

Loess算法的工作流程可以概括为：

1. 对于每个x值，确定其邻近的数据点（窗口）
2. 对窗口内的点进行加权最小二乘回归，距离当前x值越近的点权重越高
3. 计算当前x值对应的预测y值
4. 移动窗口，重复上述过程直到覆盖所有x值

实际应用示例

假设我们有一组散点数据，想要添加一条平滑的趋势线：

{
  "data": {"url": "data/cars.json"},
  "layer": [
    {
      "mark": "point",
      "encoding": {
        "x": {"field": "Horsepower", "type": "quantitative"},
        "y": {"field": "Miles_per_Gallon", "type": "quantitative"}
      }
    },
    {
      "mark": "line",
      "encoding": {
        "x": {"field": "Horsepower", "type": "quantitative"},
        "y": {"field": "smoothed_MPG", "type": "quantitative"}
      },
      "transform": [
        {
          "loess": "Miles_per_Gallon",
          "on": "Horsepower",
          "bandwidth": 0.3,
          "as": "smoothed_MPG"
        }
      ]
    }
  ]
}

在这个例子中：

• 我们首先绘制了马力(Horsepower)与每加仑英里数(Miles_per_Gallon)的散点图
• 然后添加了一条Loess平滑线，带宽设置为0.3
• 平滑结果保存在"smoothed_MPG"字段中

带宽参数的选择

带宽参数(bandwidth)是Loess变换中最重要的调节参数：

• 较小值(接近0)：拟合曲线会更紧密地跟随数据，可能捕捉到更多局部特征，但也更容易受到噪声影响
• 较大值(接近1)：拟合曲线会更平滑，但可能忽略一些重要的局部变化

通常建议尝试不同的带宽值，选择最能平衡过拟合和欠拟合的值。

分组平滑

当数据包含分组变量时，可以使用groupby参数为每个组创建独立的平滑线：

{
  "transform": [
    {
      "loess": "Miles_per_Gallon",
      "on": "Horsepower",
      "bandwidth": 0.3,
      "groupby": ["Origin"]
    }
  ]
}

这将为每个不同的"Origin"值创建一条独立的平滑曲线。

输出结构

Loess变换的输出是一个包含x值和平滑后y值的数据流，格式如下：

[
  {"x": 1, "y": 2.3},
  {"x": 2, "y": 2.9},
  {"x": 3, "y": 2.7},
  ...
]

如果使用了groupby参数，输出还会包含分组字段的值。

与其他平滑方法的比较

相比于简单的移动平均或多项式回归，Loess具有以下优势：

1. 不需要预先假设数据的全局函数形式
2. 能够适应数据中的局部变化
3. 对异常值相对稳健（通过加权机制）

最佳实践建议

1. 对于探索性数据分析，建议从带宽0.3-0.5开始尝试
2. 当数据点较少时，可能需要减小带宽以避免过平滑
3. 结合散点图一起展示，可以直观评估平滑效果
4. 对于周期性数据，可能需要先进行预处理

Loess变换是数据可视化中强大的工具，特别适合展示数据的潜在趋势和模式，而Vega/Vega-Lite提供了简洁而强大的实现方式。