决策树算法实现解析：从零开始的数据科学项目

决策树是机器学习中最基础也是最直观的算法之一，它通过一系列规则对数据进行分类或预测。本文将通过分析一个决策树实现代码，深入讲解其核心原理和实现细节。

决策树基础概念

决策树是一种树形结构，其中每个内部节点表示一个属性测试，每个分支代表测试结果，而每个叶节点代表最终的分类结果。决策树学习的目标是构建一个能够对新数据进行准确分类的树模型。

核心函数解析

1. 信息熵计算

信息熵是决策树算法中用于衡量数据集不确定性的重要指标：

def entropy(class_probabilities):
    """给定类别概率列表，计算信息熵"""
    return sum(-p * math.log(p, 2) for p in class_probabilities if p)

这个函数实现了香农熵的计算，使用以2为底的对数，结果单位为比特。熵值越大表示数据越混乱，不确定性越高。

2. 数据分区与条件熵

决策树通过选择能够最大程度降低熵的属性进行分裂：

def partition_entropy_by(inputs, attribute):
    """计算按给定属性分区后的条件熵"""
    partitions = partition_by(inputs, attribute)
    return partition_entropy(partitions.values())

partition_entropy_by函数计算按某个属性划分后的条件熵，帮助我们评估该属性作为分裂点的优劣。

ID3算法实现

ID3算法是经典的决策树学习算法，使用信息增益作为属性选择标准：

def build_tree_id3(inputs, split_candidates=None):
    # 基础情况处理
    if split_candidates is None:
        split_candidates = inputs[0][0].keys()
    
    # 计算当前节点的正负样本数
    num_trues = len([label for item, label in inputs if label])
    num_falses = len(inputs) - num_trues
    
    # 终止条件1: 所有样本属于同一类别
    if num_trues == 0: return False
    if num_falses == 0: return True
    
    # 终止条件2: 没有更多分裂属性
    if not split_candidates:
        return num_trues >= num_falses
    
    # 选择最佳分裂属性
    best_attribute = min(split_candidates,
        key=partial(partition_entropy_by, inputs))
    
    # 递归构建子树
    partitions = partition_by(inputs, best_attribute)
    new_candidates = [a for a in split_candidates if a != best_attribute]
    
    subtrees = {attribute: build_tree_id3(subset, new_candidates)
               for attribute, subset in partitions.items()}
    
    # 处理缺失值情况
    subtrees[None] = num_trues > num_falses
    
    return (best_attribute, subtrees)

该实现包含了ID3算法的所有关键步骤：

1. 计算当前节点的类别分布
2. 处理终止条件
3. 选择最佳分裂属性
4. 递归构建子树
5. 处理缺失值情况

决策树分类

构建好的决策树可以用于新数据的分类：

def classify(tree, input):
    """使用决策树对输入进行分类"""
    if tree in [True, False]:  # 叶节点直接返回值
        return tree
    
    attribute, subtree_dict = tree
    subtree_key = input.get(attribute)  # 获取对应属性的值
    
    if subtree_key not in subtree_dict:  # 处理未知值
        subtree_key = None
    
    subtree = subtree_dict[subtree_key]
    return classify(subtree, input)  # 递归分类

随机森林扩展

虽然基础实现只包含单个决策树，但代码也提供了简单的随机森林支持：

def forest_classify(trees, input):
    votes = [classify(tree, input) for tree in trees]
    vote_counts = Counter(votes)
    return vote_counts.most_common(1)[0][0]

这个函数实现了最简单的投票机制，多个决策树对同一个输入进行分类，最终选择得票最多的类别作为结果。

实际应用示例

代码中包含了一个完整的示例，使用员工数据预测是否适合聘用：

inputs = [
    ({'level':'Senior','lang':'Java','tweets':'no','phd':'no'}, False),
    # 更多样本数据...
]

# 构建决策树
tree = build_tree_id3(inputs)

# 对新数据进行分类
print(classify(tree, {"level": "Junior", "lang": "Java", 
                     "tweets": "yes", "phd": "no"}))  # 输出: True

算法特点与局限性

这个实现展示了决策树算法的几个关键特点：

1. 直观易懂，决策过程可以可视化
2. 能够处理分类问题
3. 实现相对简单

但也存在一些局限性：

1. 没有实现剪枝，容易过拟合
2. 只支持离散属性
3. 没有处理连续值
4. 信息增益可能偏向选择取值较多的属性

总结

通过这个决策树实现，我们深入理解了ID3算法的核心思想和实现细节。决策树作为基础算法，虽然简单但在许多场景下仍然非常有效。理解这个基础实现有助于我们更好地掌握更复杂的树模型，如C4.5、CART以及随机森林等算法。