NeuromatchAcademy生物神经元模型教程：STDP机制中的突触可塑性计算

本文是NeuromatchAcademy生物神经元模型课程中关于突触可塑性计算的技术解析，重点讲解STDP(Spike-Timing Dependent Plasticity)机制中LTP(Long-Term Potentiation)比率的计算方法。

STDP机制简介

STDP(Spike-Timing Dependent Plasticity)是生物神经元突触可塑性的一种重要形式，它根据前后神经元放电的时间关系来调整突触强度。当突触前神经元在突触后神经元之前放电时，会导致突触增强(LTP)；反之则会导致突触减弱(LTD)。

LTP比率计算函数解析

教程中提供的generate_P函数实现了STDP机制中LTP比率的计算过程：

def generate_P(pars, pre_spike_train_ex):
  """
  track of pre-synaptic spikes

  Args:
    pars               : parameter dictionary
    pre_spike_train_ex : binary spike train input from
                         presynaptic excitatory neuron

  Returns:
    P                  : LTP ratio
  """

参数说明

1. 输入参数：

   • pars: 参数字典，包含STDP相关参数
   • pre_spike_train_ex: 突触前兴奋性神经元的脉冲序列(二进制形式)

2. 输出参数：

   • P: LTP比率，表示突触增强的程度

关键参数获取

A_plus, tau_stdp = pars['A_plus'], pars['tau_stdp']
dt, range_t = pars['dt'], pars['range_t']
Lt = range_t.size

• A_plus: LTP的最大增强幅度
• tau_stdp: STDP时间常数
• dt: 时间步长
• range_t: 时间范围
• Lt: 时间步数

核心计算过程

for it in range(Lt - 1):
    # Calculate the delta increment dP
    dP = -(dt / tau_stdp) * P[:, it] + A_plus * pre_spike_train_ex[:, it + 1]
    # Update P
    P[:, it + 1] = P[:, it] + dP

1. 增量计算：

   • 第一部分-(dt / tau_stdp) * P[:, it]表示LTP比率的指数衰减
   • 第二部分A_plus * pre_spike_train_ex[:, it + 1]表示当突触前神经元放电时对LTP比率的增强

2. 更新规则：

   • 采用欧拉方法更新LTP比率，将当前值加上增量得到下一步的值

示例应用

教程中提供了一个应用示例：

pars = default_pars_STDP(T=200., dt=1.)
pre_spike_train_ex = Poisson_generator(pars, rate=10, n=5, myseed=2020)
P = generate_P(pars, pre_spike_train_ex)

1. 参数设置：

   • 模拟时长200ms，时间步长1ms
   • 使用泊松过程生成5个突触前神经元的脉冲序列，平均发放率10Hz

2. 可视化：

   • 调用my_example_P函数展示突触前脉冲序列和对应的LTP比率变化

生物学意义

这个计算模型反映了生物神经元突触可塑性的几个重要特性：

1. 时间依赖性：LTP比率的变化取决于突触前神经元放电的时间
2. 衰减特性：在没有突触前放电时，LTP比率会随时间指数衰减
3. 增强特性：每次突触前放电都会导致LTP比率的瞬时增加

这种机制在神经系统的学习与记忆过程中起着关键作用，是神经网络能够自适应调整连接强度的重要基础。

总结

本文详细解析了NeuromatchAcademy生物神经元模型课程中关于STDP机制LTP比率计算的实现方法。通过理解这个计算过程，我们可以更好地把握突触可塑性的数学模型及其生物学基础，为后续更复杂的神经网络建模打下坚实基础。